解答题如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是2，体积是16，M，N分别是棱BB1、B1C1的中点．
（1）求异面直线MN与A1C1所成角的大小（结果用反三角表示）；
（2）求过A1，B，C1的平面与该正四棱柱所截得的多面体A1C1D1-ABCD的体积．
网友回答
解：（1）由题意得16=22×B1B，∴B1B=4．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得==A1C1．
同理可得=．
连接BC1，∵M，N分别是棱BB1、B1C1的中点，∴BC1∥MN，
∴∠A1C1B或其补角是异面直线MN与A1C1所成的角．
连接BA1，在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1C1B==．
∴异面直线MN与A1C1所成的角为．
（2）∵；
∴，
∴多面体A1C1D1-ABCD的体积为．解析分析：（1）利用三角形的中位线定理、勾股定理、异面直线所成的角的定义即可得出；（2）先计算出三棱锥B-A1B1C1体积，即可得出要求的体积．点评：熟练掌握三角形的中位线定理、勾股定理、异面直线所成的角的定义及三棱锥的体积是解题的关键．