解答题已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=kx-m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP?S△OBQ=S△OAQ?S△OBP．
网友回答
解：（1）如图，设M（x1，y1），N（x2，y2）
由，得
∴PM的斜率为
PM的方程为
同理得
设P（x0，y0）代入上式得，
即（x1，y1），（x2，y2）满足方程???????????????????????????
故MN的方程为
上式可化为，过交点（mk，m）
∵MN过交点Q（k，1），
∴mk=k，m=1
∴C的方程为x2=2y
（2）要证S△OAP?S△OBQ=S△OAQ?S△OBP，
即证
设A（x3，y3），B（x4，y4）
则…（Ⅰ）
∵P（x0，y0），Q（k，1）
∴PQ直线方程为，
与x2=2y联立化简
∴…①
…②
把①②代入（Ⅰ）式中，
则分子
=…（Ⅱ）
又P点在直线y=kx-1上，
∴y0=kx0-1代入Ⅱ中得：
∴=
故得证解析分析：（1）对C的函数求导数，设出两个切点的坐标，求出导函数在切点处的导数值即切线的斜率，利用点斜式写出切线PM，PN 的方程，将P的坐标代入得到MN的方程，据直线的点斜式判断出MN过的定点，据已知求出抛物线C的方程．（2）通过分析法将要证的三角形的面积关系转化为交点的坐标问题，设出直线PQ的方程，将直线方程与椭圆方程 联立，利用韦达定理得证．点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般是设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，然后利用韦达定理找突破口．