填空题若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是

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（-4，4）    （-4，-2）∪（1，4）解析分析：圆的一般方程化为标准方程可得 +（y+1）2=，故 ＞0，由此求出实数k的取值范围．根据过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，可得点在圆的外部，故＞0，且+（2+1）2＞，解不等式求得k的取值范围．解答：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 +（y+1）2=，由于它表示的曲线是圆，∴＞0，解得-4＜k＜4．圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 +（y+1）2=．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，则点（1，2）一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴＞0，且+（2+1）2＞． 解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故