（理）?设数列{an}为正项数列，其前n项和为Sn，且有an，sn，成等差数列．（1）求通项an；（2）设求f（n）的最大值．

网友回答

解：（1）∵an，sn，成等差数列
∴2Sn=an+，
∴n≥2时，2Sn-1=an-1+，
两式相减得：2an=an2+an--an-1，
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵数列{an}为正项数列，∴an-an-1=1
即{an}是公差为1的等差数列
又2a1=a12+a1，∴a1=1
∴an=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）知，，
∴==≤
当且仅当n=10时，f（n）有最大值．
解析分析：（1）根据an，sn，成等差数列，可得2Sn=an+，再写一式，两式相减，可得{an}是公差为1的等差数列，从而可求通项an；（2）由（1）知，，从而=，利用基本不等式，即可求f（n）的最大值．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定数列为等差数列，利用基本不等式求最值．