一个难题,希望得到学霸或专家解答集合M中的元素是绝对值

网友回答

已知(1/a)+(1/b)=(2/c),且a+c=2b
===> (1/a)+(2/2b)=2/c
===> (1/a)+[2/(a+c)]=2/c
===> 1/a=(2/c)-[2/(a+c)]
===> 1/a=[2(a+c)-2c]/[c(a+c)]
===> 1/a=2a/(ac+c²)
===> 2a²=ac+c²
===> 2a²-ac-c²=0
===> (2a+c)(a-c)=0
===> c=-2a,或者c=a
①当c=-2a时,a+c=2b ===> a-2a=2b ===> -a=2b所以,c=-2a=4b
因为|M|≤2014,且a、b、c均为整数
所以：c最大值为2012
②当c=a时,a+c=2b ===> a=b所以,a=b=c
则,最大值为2014
综上：a、b、c中的最大值是2014