解答题等比数列{an}的前n?项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列
（Ⅰ）求{an}的公比q；
（Ⅱ）求a1-a3=3，求数列{an}的通项公式
（Ⅲ）数列{nan}的前n项的和Tn…
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解：（Ⅰ）由题意S1，S3，S2成等差数列，可得2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2），
即 2a3 +a2=0，∴等比数列{an}的公比q==-．
（Ⅱ）∵a1-a3=3，∴=3，再由q=-可得 a1=4，an =4．
（Ⅲ）数列{nan}的前n项的和Tn =a1+2a2+3a3+…+nan =4[1+2（-）+3+…+n，
-?Tn =4[（-）+2+3+…+n ]，
∴Tn =4[1+（-）+++…+-n ]，
∴Tn =×[-n]=×[-n ]．解析分析：（Ⅰ）由题意可得2（a1+a2+a3）=a1+（a1+a2），由此求得公比q=?的值．（Ⅱ）由 a1-a3=3和q=-可得a1的值，从而求出数列{an}的通项公式．（Ⅲ）求出数列{nan}的前n项的和Tn =4[1+2（-）+3+…+n，用错位相减法求出前n项的和Tn 的值．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．