已知等差数列{an}的公差是2，且a1+a2+a3+…+a100=100，那么a4+a8+a12+…+a100=A.25B.50C.75D.100

网友回答

D

解析分析：由a1+a2+a3+…+a100=100，求出a1 =-98，式子a4+a8+a12+…+a100 中共有25项，首项为a4，公差为4×2=8，根据等差数列的前n项和公式求出结果．

解答：∵等差数列{an}的公差是2，且a1+a2+a3+…+a100=100=100a1+，∴a1 =-98，式子a4+a8+a12+…+a100 中共有25项，首项为a4，公差为4×2=8．∴a4+a8+a12+…+a100 =25（a1 +6）+=25[（a1 +6）+12×8]=25×4=100，故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．