给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程．其中正确命题的序号是________

网友回答

③④

解析分析：根据二倍角公式得到sinαcosα=sin2α，结合正弦函数的值域可判断①；根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosα=）结合正弦函数的可判断②；根据诱导公式得到=sin（）=cos2x，再由余弦函数的奇偶性可判断③；将x=代入到y=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，根据正弦函数的对称性可判断④．

解答：∵sinαcosα=sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；∵sinα+cosα=）≤，从而可判断②不对；∵=sin（）=cos2x，为偶函数，故③正确；将x=代入到y=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin=-1，故是函数的一条对称轴方程，故④正确．故