已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

网友回答

解：∵f（x）的定义域为R，
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos2θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos2θ-2m＜2-2msinθ，即cos2θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有，，
∵，
∴，
∴，∴，
综上有：，+∞）．

解析分析：先判断f（x）的奇偶性、单调性，由函数f（x）的性质可把不等式转化为具体不等式，分离出参数m后再转化为求函数最值问题即可解决．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生灵活运用知识分析问题解决问题的能力，属中档题．