如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，
棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1AD的中点．
（ I?）求?＞的值；
（II）求证：BN⊥平面C1MN；
（ III）求点B1到平面C1MN的距离．
网友回答
解：（ I?） 以CA所在直线为x轴，以CB所在直线为y轴，以CC1所在直线为z轴建立空间坐标系．
则A（1，0，0），B（0，1，0），A1?（1，0，2），B1?（?0，1，2），C1（0，0，2），M（，，2），
N（1，0，1），
∵=（1，-1，2），=（?0，1，2）．?
∴===．
（II）∵=（1，-1，1），=（，，0），=（1，0，-1），
∴=-+0=0，=1-0-1=0，∴，，
∴BN⊥平面C1MN．
（ III）设点B1到平面C1MN的距离为h，∵VB1-C1MN=，
∴×（MN?MC1?）h=×（B1M?C1M?） NA1，
即? ×（??）h=×（???）×1，∴h=．
解析分析：（ I?）建立空间坐标系，求出各个点的坐标，利用两个向量的夹角公式 求得?＞的值．（II） 由=0，=0，得到 ，，从而得到BN⊥平面C1MN．（II） 设点B1到平面C1MN的距离为h，由VB1-C1MN=，解方程求得 h 值．
点评：本题考查两个向量的夹角公式，线面垂直的判定，用等体积法求点到平面的距离，准确求出各个点的坐标是解题的关键．