已知sin（π-α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α-cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x-cos2x的单调递增区间．

网友回答

解：∵sin（π-α）=，∴sinα=．
又∵α∈（0，），∴cosα=．
（1）sin2α-cos2
=2sinαcosα-
=2××-=．
（2）f（x）=×sin2x-cos2x
=sin（2x-）．
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+π，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+π]，k∈Z．
解析分析：通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α-cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x-cos2x为sin（2x-），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．

点评：本题是基础题，考查二倍角格式的灵活应用，基本三角函数的单调增区间的求法，考查公式的灵活运用能力，基本知识的掌握程度．