如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E使平面PCE⊥平面PCD?
网友回答
设点E在点B上,先求二面角B-PC-D的大小
作BH垂直于PC,H为垂足,连接DH, 角DHB为所求的二面角的平面角
在△PBC中,BC=1,PB=V2, PC=V3, 这是一个直角 △, 所以BH*V3=V2*1, BH=V2/V3'
DH=BH,在 △BDH中,BD=V2, DH=BH=V2/V3, 用余弦定理可以求得角DHB=120度
当点E在点A上时,二面角A-PC-D=1/2*120=60度
所以当点E从点B移动到点A时,二面角E=PC-D,从120度减小到60度,所以其中必经过90度这一位置,
结论：存在这样的点E