矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证：平面ADE垂直平面BDCE
网友回答
见图 矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证：平面ADE垂直平面BDCE(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明之前你应该知道那个定律吧?如果从一个点P到另外2个点A,B的距离相同的话则P肯定在线段AB的2等分线的平面上
证明:AB=2AD,M为DE的中点,AB=AC
设BC的中点为F,连接A和F,M和B,M和C
BM=CM,BF=CF(很容易推断出来)
同时AB=AC,
3个点决定一个面知道吧?
A,M,F决定了这个面
且3个点到B,C的距离都一样
所以面AFM是线段BC的2等分切面
这个面与线段BC是垂直关系,不知道你们学过没
所以这个面里的任何一条直线都与BC垂直
如果一条直线与一个平面里任何2条相交的直线垂直的话 这个直线是垂直与那2条直线所在的平面的
因为AE=AD 所以AM垂直于ED,,,ED的延长线与BC相交,这不用说
所以AM垂直于平面BCDE
供参考答案2:
我的做法比较烦。
先过A做DE,BC的垂线AF,AG.再延长CB,CE交于H
设AD=a 由于相似三角形，你可以把HCD的所有边都求出
由AFH，勾股定理可得AH的边长
可得AG边长，可得AB,AC边长
最后连接FC，用勾股定理证明AF垂直FC(三边都是可求的)
由AF垂直FC,AF垂直DE，得证！
望采纳~~~