在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGFH四点,连接1、如图1,判断EGFH的形状,并证明2、如图2,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是（）3、如图3,在2的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是（）4、如图4,在3的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并证明第一题是平行四边形,二、三题是菱
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证明：1.因ABCD是平行四边形,故EO=OF,GO=OH,即对角线互相平分,
所以EGFH是平行四边形.
2.因EGFH是平行四边形,EF⊥GH,EO=OF,GO=OH,
有EF=GH=FG=HE,
即EGFH是菱形.
3.略.4.因AC=BD,AC⊥BD,故ABCD为正方形,又因EF⊥GH,EO=OF,GO=OH,
有△AOD全等于△BOF,
所以EFGH为正方形.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
！！好难 （3）是菱形
供参考答案2:
（1）四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形；
（3）菱形；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；
∴▱ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF；
∴OG=OF，∴GH=EF；
由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH；
∴四边形EGFH是正方形．
供参考答案3:
（1）四边形EGFH是平行四边形，
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）菱形；
（3）菱形；
（4）四边形EGFH是正方形；
证明①：∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形； 又∵AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形； ∴▱ABCD是正方形， ∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC； ∵EF⊥GH， ∴∠GOF=90°；∴∠BOG=∠COF； ∴