在正方形ABCD内有一点P,且PA=根号五,BP=根号二,PC=1.求和正方形ABCD的边长

网友回答

把△BPC绕B点逆时针旋转90°到BP'A的位置,
∠PBP'=90°   BP=BP'=√(2)
∴PP'=2
P'A=PC=1
PA=√(5)
∴(PA^2)=(P'A^2)+(PP'^2)
∴∠PP'A=90°
∠PP'B=45°
∴∠AP'B=135°
由余弦定理得：(AB^2)=1+2-2×1×√(2)×(-√(2)/2)
AB=√(5) 
也可以：连AC,
AC=√((P'A^2)+(P'C^2))=√((1^2)+((2+1)^2))=√(10)
因为AC=√(2)AB
∴AB=AC/√(2)=√(10)/√(2)=√(5)
在正方形ABCD内有一点P,且PA=根号五,BP=根号二,PC=1.求和正方形ABCD的边长(图1)