解答题已知函数f（x）=loga（a-ax）且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域；
（2）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（3）证明函数图象关于y=x对称．
网友回答
解析：（1）a-ax＞0
又∵a＞1，
∴x＜1
故其定义域为（-∞，1），值域为（-∞，1）
（2）设1＞x2＞x1
∵a＞1，∴，于是a-＜a-
则loga（a-）＜loga（a-）
即f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在定义域（-∞，1）上是减函数
（3）证明：令y=loga（a-ax）（x＜1），则a-ax=ay，x=loga（a-ay）
∴f-1（x）=loga（a-ax）（x＜1）
故f（x）的反函数是其自身，得函数f（x）=loga（a-ax）（x＜1=图象关于y=x对称．解析分析：（1）由真数大于零来求定义域，确定值域；（2）用复合函数的单调性判断；（3）研究其反函数就是本身．点评：本题主要考查函数基本性质，定义域，值域，单调性和对称性．