已知△ABC，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是，则PC与平面ABC所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°

网友回答

B

解析分析：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出∠PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小．

解答：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则∠PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角∵P到两边AC，BC的距离都是，故O点在∠ACB的角平分线上，即∠OCD=45°由于PC为4，PD为2，则CD为2．则△PCD在底面上的投影△OCD为等腰直角三角形．则OD=CD=2，然后得CO=2，根据勾股定理得PO=2=CO，∴∠PCO45°．故选B

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中P点在ABC平面投影点为O，构造出∠PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．