填空题已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=________．
网友回答
解析分析：根据不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），得f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a，再结合f（x）+6a=0有两个相等的根，运用根的判别式列出关于a的方程并解之，可得实数a的值．解答：∵二次函数f（x）的二次项系数为a，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），∴f（x）+2x＞0即a（x-1）（x-3）＞0，且a＜0由此可得：f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax2-（2+4a）x+3a∴方程f（x）+6a=0即ax2-（2+4a）x+9a=0，此方程有两个相等的实数根可得：△=（2+4a）2-4×a×9a=0，解之得a=-（a=1舍去）故