解答题已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a1=1．
（1）求证数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）因为点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上；
∴Sn+1=4（an+2）-5=4an+3；? ①
s2=4a1+3=a1+a2?a2=4；
∴Sn=4an-1+3；②
∴①-②：an+1=4an-4an-1；
∴an+1-2an=2（an-2an-1）；
数列{an-2an-1}是以2为首相，2为公比的等比数列；
即数列{bn}是等比数列；
所以：bn=an+1-2an=2n+1；
（2）∵nbn=n?2n+1；
∴Tn=1×22+2×23+3×24+…+n?2n+1；③
∴2Tn=1×23+2×24+…+（n-1）?2n+1+n?2n+2；④
③-④：-Tn=1×22+23+24+…+2n+1-n?2n+2=-n?2n+2=4+（1-n）?2n+2；
∴．解析分析：（1）先根据已知条件得到Sn+1=4（an+2）-5=4an+3；?进而得到Sn=4an-1+3；另个等式相结合即可得到数列{an-2an-1}是以2为首相，2为公比的等比数列，即数列{bn}是等比数列；（2）先求出数列{nbn}的通项公式，再利用错位相减法求数列{nbn}的前n项和Tn．点评：本题主要考查数列通项公式与前n项和之间的关系，以及错位相减法求和．