已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（）+f2（）+…+f2009（）=________．
网友回答
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解析分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，∴f1（）+f2（）++f2009（）=f1（）=1．故