在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=__

网友回答

0
解析分析：根据直线和圆相切知圆心到直线的距离等于半径，得到关于m和n的一个关系，又有m，n∈N，0＜|m-n|≤1，得到m和n的值，代入所给的函数式，那么本题就变化为求一个函数的零点的范围，两边取对数，写出x的表示式，根据对数的图象得到范围．

解答：∵直线和圆x2+y2=n2相切，∴圆心到直线的距离是半径n，∴∴2m=2n，∵m，n∈N，0＜|m-n|≤1，∴m=3，n=4，∴函数f（x）=mx+1-n=3x+1-4，要求函数的零点所在的区间，令f（x）=0，即3x+1-4=0，∴3x+1=4，∴x+1=log34，∴x=log34-1∵log34∈（1，2）∴x∈（0，1）∴k=0故