已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：由f（x）=Asin（ωx+φ）可求得f′（x）=Aωcos（ωx+φ），结合图象可求得ω，继而可求得A，φ，从而可求得函数f（x）的解析式．

解答：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），∴f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由f′（x）的图象可得：=-（-）=2π，∴T==4π，∴ω=；∴A=2，∴A=4；又×+φ=，∴φ=．∴f（x）=4sin（x+）．故选D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求ω，φ是难点，属于中档题．