（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列．（1）若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值

网友回答

解：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°．
又由a2-c2=b2-mbc可以变形得 =．
再由余弦定理可得 cos?A==，
∴m=1．?????????…（4分）
（2）∵cos?A==，
∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2，即bc≤a2，
故S△ABC =sin?A≤×=，
∴△ABC面积的最大值为．…（8分）
解析分析：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°，再由余弦定理和条件可得 cos A==，由此求得m的值．（2）由cos A==可得bc≤a2，故S△ABC =sin A≤×，由此求得结果．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，等差数列的性质，以及解三角形的方法，属于中档题．