如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，点?E?在?CC1?上且?C1E=3EC．（1）证明：A1C丄平面BED；

网友回答

（1）证明：如图，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）
∴，，，
∵，
，
∴，，
∴A1C丄平面BED．
（2）解：∵，，
设平面A1DE的法向量为，
∵，，
∴，
取，=（-2，2，-4），
设直线A1C与平面A1DE所成角为θ，
则sinθ=|cos＜，＞|=||=，
∴直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值为．
解析分析：（1）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，由向量法能够证明A1C丄平面BED．（2）由，，求出平面A1DE的法向量，取=（-2，2，-4），设直线A1C与平面A1DE所成角为θ，由sinθ=|cos＜，＞|能求出直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值．

点评：本题考查直线与平面垂直的证明和求直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，合理地建立空间直角坐标系，注意向量法的灵活运用．