已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a=________．

网友回答

解析分析：根据函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，可得f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立，从而f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，进而可得参数的范围；利用函数．当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，可求参数的值，从而可得结论．

解答：∵f（x）=-xlnx+ax，∴f'（x）=-lnx+a-1∵函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数∴f'（x）=-lnx+a-1≥0在（0，e）恒成立∵y=-lnx是（0，e）上的减函数∴f'（x）=-lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即-1+a-1≥0∴a≥2∵x∈[0，ln3]，∴ex∈[1，3]∴ex=a时，函数取得最小值为∵x=0时，；x=ln3时，∴a＜2时，函数g（x）的最大值M=；a≥2时，函数g（x）的最大值M=∵函数g（x）的最大值M与最小值m的差为∴a＜2时，；a≥2时，∴a=或a=综上知，a=故