数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+n+1（n≥1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}各项均为正数，满足b1+b2+b

网友回答

解：（1）由，
得an+1=3an+n，n≥2，
∴an+1+，（3分）
又也满足上式，
∴数列{an+}是首项为，公比为3的等比数列．
∴，
∴．
（2）∵等差数列{bn}各项均为正数，满足b1+b2+b3=18，
∴b2=6，设{bn}的公差为d，且d＞0，
依题意可得9-d，10，16+d成等比数例，
∴（9-d）（16+d）=100，解得d=4，或d=-11，（舍去），
∴．（8分）
∴当n≥2时，
=．
∴＜
==．
∴++…+＜．（12分）
解析分析：（1）由，得an+1=3an+n，n≥2，故数列{an+}是首项为，公比为3的等比数列．由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由b1+b2+b3=18，得b2=6，设{bn}的公差为d，且d＞0，得（9-d）（16+d）=100，故．再由=．由此能够证明++…+＜．

点评：本题考查数列通项公式的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的前n基和公式、通项公式的灵活运用．