如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B1C1和AC上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（Ⅰ）求证：BC⊥AC1；
（Ⅱ）若F为线段AC的中点，求三棱锥A-C1EF的体积；
（Ⅲ）试探究满足EF∥平面A1ABB1的点F的位置，并给出证明．
网友回答
证明：（Ⅰ）∵AA1⊥面ABC，BC?面ABC，∴BC⊥AA1．…（1分）
又∵BC⊥AC，AA1，AC?面AA1C1C，AA1∩AC=A，∴BC⊥面AA1C1C，…（3分）
又AC1?面AA1C1C，∴BC⊥AC1．…（4分）
（Ⅱ）解：∵B1C1∥BC，由（Ⅰ）知BC⊥面AA1C1C，
∴C1E⊥面AC1F，…（6分）∴．…（8分）
（Ⅲ）解法一：当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．…（9分）
理由如下：在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连接AG．∵B1E=3EC1，∴，
又AF∥A1C1且，
∴AF∥EG且AF=EG，
∴四边形AFEG为平行四边形，∴EF∥AG，…（11分）
又EF?面A1ABB1，AG?面A1ABB1，
∴EF∥平面A1ABB1．…（12分）
解法二：当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．…（9分）
理由如下：在平面ABC内过E作EG∥BB1交BC于G，连接FG．
∵EG∥BB1，EG?面A1ABB1，BB1?面A1ABB1，
∴EG∥平面A1ABB1．
∵B1E=3EC1，∴BG=3GC，
∴FG∥AB，又AB?面A1ABB1，FG?面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1．
又EG?面EFG，FG?面EFG，EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面A1ABB1．…（11分）
∵EF?面EFG，∴EF∥平面A1ABB1．…（12分）．
解析分析：（Ⅰ）由AA1⊥面ABC，利用线面垂直的性质定理得到BC⊥AA1，又BC⊥AC，AA1，再根据线面垂直的判定定理得到BC⊥面AA1C1C，最后根据线面垂直的性质即可得出结论；（Ⅱ）由（Ⅰ）知可得C1E⊥面AC1F，将三棱锥A-C1EF的体积转化为三棱锥E-C1AF的体积进行求解即得；（Ⅲ）解法一：当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1．理由如下：在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G，连接AG，先证出EF∥AG，再利用线面平行的判定定理证得EF∥平面A1ABB1即可；解法二：当AF=3FC时，FE∥平面A1ABB1，理由如下：在平面ABC内过E作EG∥BB1交BC于G，连接FG．利用面面平行的判定定理得到平面EFG∥平面A1ABB1，再根据面面平行的性质即可得到EF∥平面A1ABB1．
点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想．