解答题如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E、F分

网友回答

解：（Ⅰ）证明：取DC的中点G，连接FG，GE．
∵FG∥DD1，DD1?平面AD1，
∴FG∥平面AD1．
同理：GE∥平面AD1，且FG∩GE=G，
∴平面EFG∥平面AD1，EF?平面EFG，
∴EF∥平面AD1．
（Ⅱ）D1D⊥平面ABCD，过D在平面ABCD内作DH⊥EC于H，连接D1H．
∵DH是D1H在平面ABCD内的射影，
∴D1H⊥EC．
∴∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角．
即∠DHD1=．
在△DHD1中，tan∠DHD1=，
∴，S△DEC=，
∴，
∴EC2=1+EB2，
∴，
∴．解析分析：（Ⅰ）欲证EF∥平面AD1，可利用平面EFG∥平面AD1进行证明，取DC的中点G，连接FG，GE，而FG∥DD1，DD1?平面AD1，根据线面平行的判定定理可知FG∥平面AD1，同理可证GE∥平面AD1，且FG∩GE=G，从而平面EFG∥平面AD1，EF?平面EFG，根据面面平行的性质可知EF∥平面AD1；（Ⅱ）根据D1D⊥平面ABCD，过D在平面ABCD内作DH⊥EC于H，连接D1H，而DH是D1H在平面ABCD内的射影，则∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角，在△DHD1中，根据tan∠DHD1值求出DH，根据面积求出EC，最后根据EC2=1+EB2求出所求即可．点评：本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，同时考查了空间想象能力、分析推理能力，属于中档题．