解答题已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比不等于1，数列{bn}对任意正整数n

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解：（1）设公比为q（q≠1），a3=a1q2，a5=a1q4?…（2分）
代入：（bn+1-bn+2）?log2a1+（bn+2-bn）?log2a3+（bn-bn+1）?log2a5=0得
∴[（bn+1-bn+2）+（bn+2-bn）+（bn-bn+1）]log2a1+2[（bn+2-bn）+2（bn-bn+1）]log2q=0
即（bn+2+bn-2bn+1）log2q=0
∵q≠1，∴log2q≠0
∴bn+2+bn=2bn+1，∴数列{bn}是等差数列???…（4分）
∵
∴bn=2n-1，Sn=n2???…（6分）
（2）∵cn=2?2n-1-1=2n-1
∴Tn=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-n-2
? 即数列{bn}的前n项和Sn==2n+1-n-2…（8分）
（3）Tn-Sn=2n+1-（n2+n+2）
n=3时，T3-S3=2＞0；n=4时，T4-S4=10＞0；
猜测n≥3（n∈N）时，Tn＞Sn????????????…（10分）
用数学归纳法证明如下
①n=3时，T3-S3=2＞0（已证）
②假设n=k（k≥3）时不等式成立，即2k+1＞k2+k+2?…（12分）
n=k+1时，2k+2=2?2k+1＞2（k2+k+2）
又2（k2+k+2）-[（k+1）2+（k+1）+2]=k2-k＞0
∴2k+2＞2（k2+k+2）＞（k+1）2+（k+1）+2
∴Tk+1＞Sk+1
即n=k+1时，不等式成立．
由①②知，当当n≥3时，Tn＞Sn?…（14分）解析分析：（1）设公比为q（q≠1），a3=a1q2，a5=a1q4?代入已知条件（bn+1-bn+2）?log2a1+（bn+2-bn）?log2a3+（bn-bn+1）?log2a5=0，化简可bn+2+bn=2bn+1，所以数列{bn}是等差数列，故可求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn；（2）观察通项公式可知采用分组求和，再分别代入等比数列及等差数列的求和公式，即可求得．（3）先猜后证，计算n=3时，T3-S3=2＞0；n=4时，T4-S4=10＞0；猜测n≥3（n∈N）时，Tn＞Sn，从而利用数学归纳法进行证明．点评：本题属于数列综合运用题，考查了由所给的递推关系证明数列的性质，对所给的递推关系进行研究求数列的递推公式以及利用数列的求和公式求其和，难度较大，综合性很强，对答题者探究的意识与探究规律的能力要求较高，是一道能力型题．