双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．则双曲线的离心率e的取值范围是
A.
B.
C.
D.
网友回答
D解析分析：直线l的方程是bx+ay-ab=0．点（1，0）到直线l的距离 ，点（-1，0）到直线l的距离，．．由 知 ．．所以4e4-25e2+25≤0．由此可知e的取值范围．解答：直线l的方程为 xa+yb=1，即bx+ay-ab=0．由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离 ，同理得到点（-1，0）到直线l的距离.，．由，得．．于是得 5≥2e2，即4e4-25e2+25≤0．解不等式，得 ≤e2≤5．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是 ．故选D．点评：本题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力．