已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N，E分别是棱CD，BD上的任意点，则下列结论正确的个数有
（1）MN⊥AB；??????????????（2）若N为中点，则MN与AD所成角为45°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；??（4）若E为中点，则几何体E-BMN的体积为定值．
A.1
B.2
C.3
D.4
网友回答
C解析分析：利用线线垂直，线面垂直、面面垂直的位置关系的判定，异面直线夹角的定义、锥体体积公式逐一判断正误，得出正确的个数．解答：①如图①连接MC，MD，由于M是正四面体ABCD棱AB的中点，所以MC⊥AB，MD⊥AB，AB⊥面MCD，MN?面MCD，∴MN⊥AB． （1）正确．②如图 ②设H为AC中点，连接HN，MH，则HN∥AD，MH∥BC．∠HNM即为MN与AD所成角，由（1）已证AB⊥面MCD，得出AB⊥CD，同理得出AD⊥BC，∴NH⊥MH，△NHM为等腰直角三角形，∠HNM=45°，∴MN与AD所成角为45°．? （2）正确．③由（1）已证AB⊥面MCD，AB?面ABN，∴平面CDM⊥平面ABN．? （3）正确．④V E-BMN=V M-BEN，M到底面BCD的距离为定值，三角形MEN的面积随N的变化而变化，几何体E-BMN的体积不为定值．? （4）错误．下列结论正确的个数有3个．故选C．点评：本题研究了正四面体 的部分性质，考查线线垂直，线面垂直、面面垂直的位置关系的判定，异面直线夹角的定义、锥体体积公式．