已知函数fx=sin(4分之5派-x)-cos(4分之派 x)求fx的单调递减区间已知函数fx=sin(4分之5派-x)-cos(4分之派+x)1求fx的单调递增区间,2已知cos(α-β)=5分之3,cos(α+β)-5分之3.0＜α＜β＜2分之派,求fβ
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f(x)=sin(5π/4-x)-cos(π/4+x)
=sin(π+π/4-x)-cos(π/4+x)
=-sin(π/4-x)-cos(π/4-x)
=-√2(√2/2sin(π/4-x)+√2/2cos(π/4-x))
=-√2sin(π/4-x+π/4)
=-√2sin(π/2-x)
=-√2cosx
∵f(x)递减
∴cosx递增
∴2kπ-π0＜α＜b＜π/2
-π/2-π/2cos(a-b)=3/5
sin(a-b)=-√(1-cos^2(a-b))=-4/5
0cos(a+b)=-3/5
sin(a+b)=√(1-cos^2(a+b))=4/5
cos2b=cos(a+b-(a-b))
=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
=-3/5*3/5 +4/5*(-4/5)
=-9/25-16/25
=-1 =2cos^2b-1
cosb=0
b=π/2 (题意没说bf(b)=-√2cosb=0