0,且θ为三角形的一个内角,求θ的取值范围.

网友回答

函数y=cosθ·x²－4sinθ·x＋6的图像是一条抛物线
如果要使y恒大于0,必须要满足两个条件：
一、cosθ＞0,抛物线的开口向上…………（1）
二、Δ＜0,抛物线与x轴无交点
Δ＝(-4sinθ)²-4cosθ×6＝-16cos²θ-24cosθ+16
令cosθ＝u,则Δ＝-16u²-24u+16
令Δ＜0,得,u＜-2或u＞1/2
即：cosθ＜-2或cosθ＞1/2…………（2）
由（1）和（2）,得,cosθ＞1/2
又因为θ是三角形的一个内角,所以,0＜θ＜π
arccos1/2＝π/3
在区间(0,π),余弦函数单调减,
所以,如果cosθ＞1/2,则θ＜arccos1/2＝π/3
所以,θ∈(0,π/3)