已知函数f(x)= -4sinx＾2+4cosx+1-a,当x属于[-π/4,2π/3]时f(x)=0恒有解,求a取值范围
网友回答
f(x)= -4sinx＾2+4cosx+1-a
=4cos^2x +4cosx-3-a
令t=cosx,x∈[-π/4,2π/3],得t∈[-1/2,1],
所以y=4t^2 +4t-3-a,t∈[-1/2,1],
f(x)=0恒有解,则a=4t^2 +4t-3,t∈[-1/2,1]总有意义,
由于g(t)=4t^2 +4t-3,t∈[-1/2,1],得g(t)∈[-5,5],
从而a∈[-5,5]
楼上t范围错了!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)= -4sinx＾2+4cosx+1-a=-4+4cos^2 +4cosx+1-a
设cosx=t
t属于 根2/2 到1
0=4t^2+4t-3-a
a=4t^2+4t-3
把根2/2 ,1代入解得
(2根2-1,5)