P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．又是你

网友回答

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45
因为PA=a,PB=2a,PC=3a
所以PQ＝2√2a,CQ＝a
所以CP^2＝9a^2,PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°
所以∠BPA＝∠BQC＝135°
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a
所以根据勾股定理得：
AB^2＝AM^2＋BM^2
＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2
＝[5＋2√2]a^2
所以AB＝[√(5＋2√2)]a
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
和我刚才回答的题雷同,
旋转就行了 把△APD以D点为原点旋转
使AD和DC重合
PP'=√8
P'P²+P'C²=PC²
∠PP'C=90°
即∠APD=135°
根据余弦定理:
AD²=1²+2²-2×2 cos135°=5+2√2