若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是
A.12
B.16
C.24
D.48
网友回答
D解析分析：先将性质③转化为f（x，x+y）=（x+y）f（x，y），再将所求f（12，16）中的16分解为12+4，利用性质③转化为求f（12，4），利用性质②将所求转化为求f（4，12），再利用性质③转化为求f（4，8），以此类推，最后转化为求f（4，4）．利用性质①即可解答：依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=（x+y）f（x，y）∴f（12，16）=f（12，12+4）=（12+4）f（12，4）=4f（12，4）=4f（4，12）=4f（4，4+8）=4×（4+8）f（4，8）=6f（4，8）=6f（4，4+4）=6×（4+4）f（4，4）=12f（4，4）=12×4=48故选 D点评：本题主要考查了利用抽象函数表达式计算函数值的方法，转化化归的思想方法，恰当的利用性质③是解决本题的关键