解答题例4．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：．
网友回答
解：∵若正数a，b，c满足a+b+c=1
∴设a=+x，b=+y，c=+z（其中x+y+z=0）
∴a2+b2+c2
=+2（x+y+z）+x2+y2+z2≥
∵++≥3×
又∵1=a+b+c≥
∴
∴++≥3×≥27
∴
=a2+b2+c2++++6
≥
=
∴．解析分析：首先根据题意设出a，b，c的值，然后分别分析a2+b2+c2，与++的取值范围，最后化简即可求证结论成立．点评：本题考查不等式的证明，通过对需要证明的不等式进行化简，分块进行证明．涉及基本不等式以及不等式的转换，需要对知识熟练掌握并运用，属于基础题．