已知函数．（I）若，求函数f（x）的极值；（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．

网友回答

解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
f′（x）=，
当时，=，
令f′（x）=0，解得或2．列表：
x2（2，+∞）f′（x）+0-0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值等单调递增函数f（x）在处取得极大值，
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-；
（II），当x∈（1，3）时，，
（i）当1+a≤2，即a≤1时，x∈（1，3），f′（x）＞0，函数f（x）在（1，3）是增函数，
?x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0恒成立；?????????????????????
（ii）当，即时，x∈（1，3）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，3）是减函数，
?x∈（1，3），f（x）＜f（1）=0恒成立，不合题意，应舍去；
（iii）当2＜1+a＜，即时，x∈（1，3）时，f′（x）先取负，再取0，最后取正，函f（x）在（1，3）先递减，再递增，而f（1）=0，∴?x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0不能恒成立；
综上，a的取值范围是（-∞，1）．
解析分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，利用导数在某点取得极值的条件即可得出；（Ⅱ）先求导，通过对a分类讨论以确定f′（x）的正负，即函数f（x）的单调性即可得出．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、利用导数研究函数的单调性等性质是解题的关键．