已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为______

发布时间：2020-07-30 07:41:34

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为________．

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解析分析：依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE=DC，BE=BC，故DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，再根据勾股定理求AB．

解答：∵BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，∴∠DBE=∠DBC，∠BED=∠C=90°，BD=BD，∴△BDE≌△BDC，∴DE=DC，BE=BC，则DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，由勾股定理，得AB===5cm．故本题
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