抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长为m和n的两部分，则m与n关系为
A.m+n=4
B.m?n=4
C.m+n=m?n
D.m+n=2m?n
网友回答
C解析分析：假设直线斜率存在，则可设出直线方程与抛物线方程联立消去y可求得x1+x2，再根据抛物线的定义可求得m+n和mn，进而可求得 +==．再看当斜率不存在时，也符合．综合可推断 ，然后根据p=2，即可得出结论．解答：抛物线y2=2Px①设AB：y=k（x-），直线方程与抛物线方程联立消去y得得k2x2-（k2p+2p）x+=0．∴x1+x2=．又由抛物线定义可得m+n=x1+x2+p==，m?n=（x1+）（x2+）=，∴+==．②若k不存在，则AB方程为x=-，显然符合本题．综合①②有 ∵p=2∴，即m+n=m?n故选C．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质及抛物线与直线的关系．当遇到抛物线焦点弦问题时，常根据焦点设出直线方程与抛物线方程联立，把韦达定理和抛物线定义相结合解决问题．