椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P为两曲线的一个交点，且PF1⊥PF2，则两曲线的离心率之积是________．

网友回答

解析分析：由题设中的条件，设焦距为2m，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2b，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，b的等式，从而可得到结论．

解答：由题意设焦距为2m，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2b，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2b? ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a? ②又PF1⊥PF2，故|PF1|2+|PF2|2=4m2?? ③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2b2④∴a2+b2=2m2，∵a2-b2=m2，∴a2=m2，b2=m2∴椭圆的离心率为，双曲线的离心率为∴两曲线的离心率之积是==故