平面上有两点A（-1，0），B（1，0），P为圆x2+y2-6x-8y+21=0上的一点，试求S=|AP|2+|BP|2的最大值与最小值，并求相应的P点坐标．

网友回答

解：把已知圆的一般方程化为标准方程得（x-3）2+（y-4）2=4，设点P的坐标为（x0，y0），
则．…（2分）
∵点P（x0，y0）在已知圆上，∴=6x0 +8y0-21=0，∴S=4（3x0 +4y0-10）．
∵（x-3）2+（y-4）2=4，可设x0=3+2cosθ，y0 =4+2sinθ．
∴S=4（3x0 +4y0-10）=4（6cosθ+8sinθ+15）=40sin（θ+?）+60，其中，tan?=，0＜?＜．
∵-1≤sin（θ+?）≤1，∴20≤S≤100，再由tan?=，0＜?＜，可得 cos?=，sin?=．
当S=100时，sin（θ+?）=1，θ+?=，θ=-?．
∴sinθ=cos?=，cosθ=sin?=，∴x0=3+2cosθ=，y0 =4+2sinθ=．
当 S=20时，sin（θ+?）=-1，θ+?=，θ=-?．sinθ=-cos?=-，cosθ=-sin?=-，
∴x0=3+2cosθ=?? y0 =4+2sinθ=．
∴S的最大值是100，这时点P的坐标是，S的最小值是20，这时点P的坐标是（）．
解析分析：设点P的坐标为（x0，y0），则有S=4（3x0 +4y0-10），设x0=3+2cosθ，y0 =4+2sinθ，则S=40sin（θ+?）+60，其中，tan?=，0＜?＜．根据-1≤sin（θ+?）≤1，可得20≤S≤100，当S=100时，sin（θ+?）=1，θ+?=，θ=-?，求出点P的坐标；同理求得 S=20时点P的坐标．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，点与圆的位置关系，诱导公式的应用，属于中档题．