已知数列{an}的前n项和sn=（n∈N）且a2=2．（1）求a1，a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：++…+＜1．

网友回答

（1）解：n=1时，a1=S1==0；n=3时，0+a2+a3=，∴a3=4；n=4时，0+a2+a3+a4=，∴a4=6；
（2）解：由（1）知，Sn=，∴n≥3时，Sn-1=
两式相减，整理可得
∴an==2×=2（n-1）（n≥3）
∵a1=0，a2=2也符合上式
∴an=2（n-1）；
（3）证明：∵（n≥2）
∴
∴++…+=1-++…+=1-＜1
即++…+＜1．
解析分析：（1）利用数列递推式，代入计算，可求a1，a3，a4的值；（2）再写一式，两式相减，利用叠乘法，可得数列{an}的通项公式；（3）确定通项，利用裂项法求和，即可证得结论．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题．