如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DC=2，，E是C1D1的中点，F是CE的中点．（1）求证：EA∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面BCE．

网友回答

解：（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，
又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以，EA∥平面BDF．
（2）计算可得DE=DC=2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，
又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE=C，
所以，DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，
所以，平面BDF⊥平面BCE．
解析分析：（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，从而证得EA∥平面BDF．?（2）计算可得DE=DC=2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE．又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC．得到DF⊥平面BCE，从而证得平面BDF⊥平面BCE．

点评：本题考查证明线线平行、线面平行、面面垂直的方法，直线和平面平行的判定、性质，面面垂直的判定定理的应用，证明DF⊥平面BCE，是解题的难点．