如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,将等腰????三角形EFB,FGC,GHD,HEA分别沿其底边折起,使其与原?所在平面成直二面角,则所形成的空间图

发布时间:2020-07-31 14:13:47

如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,将等腰????三角形EFB,FGC,GHD,HEA分别沿其底边折起,使其与原?所在平面成直二面角,则所形成的空间图形中,共有异面直线?段的对数为________.

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解析分析:先画出将等腰三角形EFB,FGC,GHD,HEA分别沿其底边折起,使其与原?所在平面成直二面角,则所形成的空间图形如图所示,结合图形分析在所形成的空间图形中,异面直线分成两类:一类是:平面EFGH外的直线,如AH与CF,DG,BE这样的;另一类是:平面EFGH外的直线与平面EFGH内的直线,如AH与GF,EF这样的,最后利用加法原理求得所形成的空间图形中,共有异面直线的对数即可.

解答:解:将等腰三角形EFB,FGC,GHD,HEA分别沿其底边折起,使其与原?所在平面成直二面角,则所形成的空间图形如图所示,则所形成的空间图形中,异面直线分成两类:一类是:平面EFGH外的直线,如AH与CF,DG,BE这样的共有:8×3÷2=12对;另一类是:平面EFGH外的直线与平面EFGH内的直线,如AH与GF,EF这样的共有:8×2=16.则所形成的空间图形中,共有异面直线的对数为:12+16=28对.故
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