已知点?D?为△ABC?的边?BC?上一点．且?BD=2DC，∠ADB=75°，∠ACB=30°，AD=．（I）求CD的长；（II）求△ABC的面积．

网友回答

解：（I）因为∠ADB=75°，∠ACB=30°，所以∠DAC=45°，在△ACD中，AD=，
根据正弦定理有?，…（4分）
所以CD=2．???…（6分）
（II）由 BD=2DC，可得BD=4．?…（7分）
又在△ABD中，∠ADB=75°，sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，…（9分）
所以 S△ADB==+1，…（12分）
所以 S△ABC=S△ADB=．??…（13分）
解析分析：（I）先求出∠DAC=45°，根据正弦定理有 ，由此求得CD的值．（II）又在△ABD中，∠ADB=75°，利用两角和的正弦公式求得sin75°=sin（45°+30°）的值，可得S△ADB的值，再由S△ABC=S△ADB 求得结果．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理的应用，属于中档题．