已知函数，数列{an}满足a1=1，．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
（3）令，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
网友回答
解：（1）∵
∴
∴数列{an}是以为公差，首项a1=1的等差数列
∴
（2）Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1
=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1）
=
=
=-
（3）当n≥2时，
当n=1时，上式同样成立
∴sn=b1+b2+…+bn=
=
∵恒有成立，
∵，即对一切n∈N*成立，
∴，解得? m≥2011，
∴m最小=2011
解析分析：（1）根据题意列出递推公式，再由等差数列的定义求通项公式an．（2）根据式子的特点进行变形，然后由（1）知数列为等差数列求Tn．（3）把an代入bn整理后再裂项，然后求数列{bn}的前n和sn，再用放缩法和不等式恒成立问题，求m的值．
点评：本题的前两小题考查了等差数列的定义求和问题，最后一小题有一定的难度，用到了裂项相消法求和，处理不等式时用到了放缩法，使得不等式恒成立．