已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1（1）求证：BC1∥平面CA1D（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B（3）求二

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证明：（1）设AC1与A1C交于O，连接DO，则可得O为AC1的中点
所以OD∥BC1
因为DO?平面CA1D，BC1?平面CA1D
所以BC1∥平面CA1D
（2）由直三棱柱ABC-可得BB1⊥平面ABC
所以BB1⊥CD
又AC=BC，D为AB的中点∴CD⊥AB
∵AB∩BB1=B
∴CD⊥平面AA1B1B
又∵CD?平面CA1D
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B
（3）解：设AC=BC=BB1=a，则可得，，
∴A1D2+DC2=A1C2，即A1D⊥DC
在△C1DA1中，，A1C1=a
过C1作C1M⊥A1D垂足为M，则可得，过M作MN∥DC与A1C交于N，则MN⊥A1D
∴∠NMC1即为二面角角C-DA1-C1的平面角
在△MNC1中，MC1=，，
由余弦定理可得，=
解析分析：（1）设AC1与A1C交于O，连接DO，则可得O为AC1的中点，则由OD∥BC1结合线面平行的判定定理可证（2）根据面面垂直的判定定理可证，要证明平面CA1D⊥平面AA1B1B，结合已知，只要先证BB1⊥CD，CD⊥AB，进而有CD⊥平面AA1B1B，根据面面垂直的判定定理即可证（3）设AC=BC=BB1=a，，通过计算可得A1D⊥DC过C1作C1M⊥A1D垂足为M，则可得，过M作MN∥DC与A1C交于N，则MN⊥A1D，则∠NMC1即为二面角角C-DA1-C1的平面角，在△MNC1中，由余弦定理可得，可求

点评：本题是一道综合性较强的试题，综合考查了线面平行（垂直）的判定定理的应用及线线平行（垂直），线面平行（垂直），面面平行（垂直）的相互转化，难点在于二面角的求解．