已知函数f（x）=ex-x（e是自然对数的底数）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）不等式f（x）＞ax的解集为P，若，且M∩P≠?，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知，是否

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解：（Ⅰ）f'（x）=ex-1由f'（x）=0，解得x=0当x＞0时，f'（x）＞0当x＜0时，f'（x）＜0故f（x）在（-∞，+∞）连续，故fmin（x）=f（0）=1（Ⅱ）∵M∩P≠?，即不等式f（x）＞ax在区间有解，f（x）＞ax可化为（a+1）x＜ex只需在区间有解令即a＜gmax（x）∵故g（x）在区间递减，在区间[1，2]递增又，且∴所以，实数a的取值范围为（Ⅲ）设存在公差为d首项等于f（1）的等差数列an和公比q大于0的等比数列bn，使得数列an+bn的前n项和等于Sn∵b1=f（1）=e-1∴，故又n≥2an+bn=Sn-Sn-1=en-1（e-1）-故n=2，3，有即d+（e-1）q=e（e-1）-1①2d+（e-1）q2=e2（e-1）-2②②-①×2得q2-2q=e2-2e解得；q=e或q=2-e（舍去）故q=e，d=-1此时，数列an+bn的前n项和等于故存在满足题意的等差数列an金额等比数列bn，使得数列an+bn的前n项和等于Sn
解析分析：（Ⅰ）求导f'（x）=ex-1由f'（x）=0，解得x=0，易知当x＞0时，f'（x）＞0当x＜0时，f'（x）＜0故f（x）在x=0处取得最小值．（Ⅱ）M∩P≠?，即不等式f（x）＞ax在区间有解，转化为在区间有解，只要求得的最大值即可．（Ⅲ）先设存在公差为d首项等于f（1）的等差数列an和公比q大于0的等比数列bn，使得数列an+bn的前n项和等于Sn由，再由数列通项与前n项和之间的关系求解，若能求和d和q则为存在，否则为不存在．

点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，还考查了不等式有解或恒成立问题，以及数列的通项与前n项和及其关系．