已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一个圆心为M，半径为的圆在△ABC内，沿着△ABC的边滚动一周回到原位．在滚动过程中，圆M至少与△ABC的一边相切，

发布时间：2020-07-31 14:12:24

已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一个圆心为M，半径为的圆在△ABC内，沿着△ABC的边滚动一周回到原位．在滚动过程中，圆M至少与△ABC的一边相切，则点M到△ABC顶点的最短距离是________，点M的运动轨迹的周长是________．

网友回答

    10
解析分析：由题意，当圆与AC，BC都相切时，M到C的距离最小；设点M的运动轨迹的周长为C，则点M的运动轨迹是一直角三角形，且与△ABC相似，由此可得结论．

解答：解：由题意，当圆与AC，BC都相切时，M到C的距离最小，因为圆的半径为，∠C=90°，所以MC=设点M的运动轨迹的周长为C，则点M的运动轨迹是一直角三角形，且与△ABC相似，如图，sin∠B=sin∠B1DE=∴B1D=，∴B1C1=4--=∴，∴C=10故
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！